Studijní materiály – matematické úlohy
Na těchto stránkách naleznete materiály k přípravě na zkoušku z matematiky (matematická analýza, lineární algebra). Jsou tu k dispozici i další učební materiály a program na kreslení funkcí, který je umístěn v záložce "Graph".
Pokud máte pocit, že jsou tyto stránky užitečné, dejte o nich prosím vědět svým spolužákům. Tyto stránky mají účet na Facebooku (odkaz na FB je dole ↓), kde je možné vést diskuzi a setkat se s lidmi, kteří mají zkoušku před sebou či úspěšně za sebou – připojte se ☻.
Nabízím svá skripta!!!
Níže jsou k prostudování také učební materiály – řešení konkrétních příkladů – uložené vždy v podkapitolce Návody, jejichž autory jsou doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. a RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Obsah záložky
Kliknutím na odkaz se dostanete přímo k vybrané kapitole.
1. Definiční obor 1 proměnné
1.1 Postupy řešení
Jak na definiční obory | Ukázkový příklad
1.2 činitelé, které kladou podmínky
1. jmenovatel 2. sudá odmocnina 3. logaritmus (přirozený, dekadický...) 4. arcsin 5. arccos
1.3 Příklady ze skript
Skripta – definiční obory 1 proměnné
1.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – definiční obory 1 proměnné
1.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 | Příklad 19 | Příklad 20 | Příklad 21 | Příklad 22 | Příklad 23 | Příklad 24 | Příklad 25 | Příklad 26 | Příklad 27 | Příklad 28 | Příklad 29 | Příklad 30 | Příklad 32 | Příklad 33 | Příklad 34 | Příklad 35 | Příklad 36 | Příklad 37 | Příklad 38 | Příklad 39 | Příklad 40 | Příklad 41 | Příklad 42 |
1.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
2. Definiční obory 2 proměnných
2.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – definiční obory 2 proměnných
2.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 |
2.3 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
3. Limity
3.1 Vzorce
Vlastnosti limit*
3.2 Návody
3.3 Příklady ze skript
Skripta – limity
Skripta – limity (l'Hospitalovo pravidlo)
3.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – limity
3.5 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
4. Derivace
4.1 Definice a vzorce
Definice derivace
Vzorce pro derivování*
4.2 Návody:
4.3 Rada k výpočtu
Úprava funkcí před derivováním
4.4 Příklady ze skript
Skripta – derivace
4.5 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – derivace
4.6 Řešené příklady s postupem:
Příklad obtížný (není ze zkouškové databáze) | Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 |
4.7 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
5. Parciální derivace
5.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – parciální derivace
5.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 1 | Příklad 2 |
5.3 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
6. Inverzní funkce
6.1 Návody
6.2 Návod s příkladem
Návod
6.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
6.4 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
7. Tečna a normála – bod T
7.1 Vzorce
Vzorec tečny a normály*
7.2 Návody
Jak na tečny a normály zadané s bodem T | Ukázkový příklad
7.3 Příklady ze skript
Skripta – Tečna a normála
7.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
7.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 |
7.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
8. Tečna a normála – přímka p
8.1 Návody
Jak na tečny a normály zadané s přímkou p
8.2 Příklady ze skript
Skripta – Tečna a normála
8.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
9. Tečná rovina a normála
9.1 Vzorce
Vzorec tečné roviny a normály*
9.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
9.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 |
10. Monotonie
10.1 Návody
10.2 Postupy řešení
Jak na monotonie | Ukázkový příklad | Funkce a její první derivace*
10.3 Příklady ze skript
Skripta – Monotonie
10.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
10.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 |
10.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
11. Konvexita a konkávita
11.1 Návody
11.2 Postupy řešení
Jak na konvexitu | Zřejmý příklad | Funkce a její první a druhá derivace*
11.3 Příklady ze skript
Skripta – konvexita a konkávita
11.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
11.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 |
11.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
12. Globální a lokální extrémy jedné proměnné
12.1 Postupy řešení:
Jak na globální extrémy | Ukázkový příklad | Možné intervaly
12.2 Příklady zadání intervalů:
V uvedeném příkladu je funkce y = –x2
12.2.1 Interval <– 1; 5>
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.2 Interval <– 2; 2>
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.3 Interval <– 3; 1>
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.4 Interval <0; 1>
Zadaný interval začíná (může i končit) v místě lokálního extrému. To je poněkud specifický případ. My zde máme funkci y = – x2, která je na itervalu <0; ∞> stále klesající. Pakliže je něco stále klesající, nemůže to mít na určeném (byť uměle vybraném) intervalu lokální extrém. Proto má v tomto případě funkce extrémy pouze globální.
V našem případě tedy zadaný interval obsahuje:
12.3 Příklady ze skript
Skripta – Globální extrémy
12.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – Globální extrémy
12.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 |
12.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
13. Testování průběhu funkce
13.1 Návody
(4 příklady, ke každému vypočten mj.: definiční obor, limita ± ∞ monotonie + lokální extrémy, konvexita + inflexní body, všechny funkce jsou nakresleny.)
13.2 Příklady
Příklady – průběh funkcí
(Ke každé funkci je uvedena tabulka vybraných funkčních hodnot, je nalezen průsečík těchto 2 fukncí, je spočtena první a druhá derivace.)
14. Lokální extrémy dvou proměnných
14.1 Návody
Jak na lokální extrémy dvou proměnných
14.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – lokální extrémy
14.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 1 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 |
14.4 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
15. Vázané extrémy
15.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
15.2 Příklady
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 |
15.3 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
16. Asymptoty
16.1 Vzorce
Vzorce k výpočtu asymptot*
16.2 Návody
Postup – asymptota
16.3 Příklady ze skript
Skripta – Asymptoty
16.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
16.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
16.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
17. Taylorův polynom
17.1 Vzorce
Vzorec Taylorova polynomu n-tého řádu*
17.2 Návody
17.3 Postupy řešení
Jak na Taylorův polynom
17.4 Příklady ze skript
Skripta – Taylorův polynom
17.5 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
17.6 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 |
17.7 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
18. Neurčitý integrál
18.1 Vzorce
Vzorce neurčitého integrálu*
18.2 Návody
18.3 Jednoduché příklady:
4 jednoduché příklady s postupem | Přímá metoda (55 příkladů) | Metoda per partes (14 příkladů) | Metoda substituce (19 příkladů) | Zadání příkladů různých typů | řešení příkladů (zatím jen 24 příkladů) | Skripta - řešené |
18.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
18.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 | Příklad 19 | Příklad 20 | Příklad 21 | Příklad 22 | Příklad 23 | Příklad 24 |
18.6 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
19. Určitý integrál
19. 1 Příklady ze skript
Skripta – určitý integrál
19. 2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
20. Aplikace určitého integrálu
20.1 Vzorce
Vzorce pro aplikaci určitého integrálu*
20.2 Návody
20. 3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
20. 4 Obsah plochy rovinného obrazce ohraničeného zadanými křivkami (P):
20.4.1 Jednoduché příklady
Příklad I | Příklad II |
20.4.2 Řešené příklady s postupem:
20.4.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 |
20.5 Délka křivky (l):
20.5.1 Návody
20.5.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
20.6 Povrch rotačního tělesa (S):
20.6.1 Návody
20.6.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 |
20.7 Objem rotačního tělesa (V):
20.7.1 Návody
20.7.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 |
19.8 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
21. Diferenciální rovnice I. řádu
21.1 Příklady ze skript
Skripta – diferenciální rovnice I. řádu
21.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
21.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 |
21.4 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
22. Diferenciální rovnice II. řádu
22.1 Příklady ze skript
Skripta – diferenciální rovnice II. řádu
22.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání
22.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 |
22.4 Vše ke stažení (zip)
Staženo x
(*) označené hvězdičkou jsou uvedeny i v záložce "Graph, vzorečky,..." spolu s dalšími vzorci.
nahoru ↑