Studijní materiály – matematické úlohy
Na těchto stránkách naleznete materiály k přípravě na zkoušku z matematiky (matematická analýza, lineární algebra). V případě, že budete mít nějaké připomínky, napište na info@matematika-lucerna.cz.
U vybraných kapitol jsou k prostudování také učební materiály – řešení konkrétních příkladů – uložené vždy v podkapitolce Návody, jejichž autory jsou doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. a RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Obsah záložky
Kliknutím na odkaz se dostanete přímo k vybrané kapitole.
1. Definiční obory jedné proměnné
1.1 Postupy řešení
Jak na definiční obory | Ukázkový příklad
1.2 Činitelé, které kladou podmínky
1. jmenovatel 2. sudá odmocnina 3. logaritmus (přirozený, dekadický...) 4. arcsin 5. arccos
1.3 Příklady ze skript
Skripta – definiční obory jedné proměnné
1.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – definiční obory jedné proměnné
1.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 | Příklad 19 | Příklad 20 | Příklad 21 | Příklad 22 | Příklad 23 | Příklad 24 | Příklad 25 | Příklad 26 | Příklad 27 | Příklad 28 | Příklad 29 | Příklad 30 | Příklad 32 | Příklad 33 | Příklad 34 | Příklad 35 | Příklad 36 | Příklad 37 | Příklad 38 | Příklad 39 | Příklad 40 | Příklad 41 | Příklad 42 |
1.6 Vše ke stažení (zip)
2. Definiční obory dvou proměnných
2.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – definiční obory dvou proměnných
2.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 |
2.3 Vše ke stažení (zip)
3. Limity
3.1 Vlastnosti a vzorce
Vlastnosti limit*
3.2 Návody
3.3 Příklady ze skript
Skripta – limity | Skripta – limity (l'Hospitalovo pravidlo)
3.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – limity
3.5 Vše ke stažení (zip)
4. Derivace
4.1 Definice a vzorce
Definice derivace | Vzorce pro derivování*
4.2 Návody:
4.3 Rada k výpočtu
Úprava funkcí před derivováním
4.4 Příklady ze skript
Skripta – derivace
4.5 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – derivace
4.6 Řešené příklady s postupem:
Příklad obtížný (není ze zkouškové databáze) | Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 |
4.7 Vše ke stažení (zip)
5. Parciální derivace
5.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – parciální derivace
5.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 1 | Příklad 2 |
5.3 Vše ke stažení (zip)
6. Inverzní funkce
6.1 Návody
6.2 Postupy řešení
Jak na inverzní funkce
6.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – inverzní funkce
6.4 Vše ke stažení (zip)
7. Tečna a normála – bod T
7.1 Vzorce
Vzorec tečny a normály*
7.2 Postupy řešení
Jak na tečny a normály zadané s bodem T | Ukázkový příklad
7.3 Příklady ze skript
Skripta – tečna a normála v bodě T
7.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – tečna a normála v bodě T
7.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 |
7.6 Vše ke stažení (zip)
8. Tečna a normála zadané s přímkou p
8.1 Postupy řešení
Jak na tečny a normály zadané s přímkou p
8.2 Příklady ze skript
Skripta – tečna a normála zadané s přímkou p
8.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – tečna a normála zadané s přímkou p
9. Tečná rovina a normála
9.1 Vzorce
Vzorec tečné roviny a normály*
9.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – tečná rovina a normála
9.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 |
10. Monotonie
10.2 Návody
10.2 Postupy řešení
Jak na monotonie | Ukázkový příklad | Funkce a její první derivace*
10.3 Příklady ze skript
Skripta – monotonie
10.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – monotonie
10.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 |
10.6 Vše ke stažení (zip)
11. Konvexita a konkávita
11.1 Návody
11.2 Postupy řešení
Jak na konvexitu a konkávitu | Zřejmý příklad | Funkce a její první a druhá derivace*
11.3 Příklady ze skript
Skripta – konvexita a konkávita
11.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – konvexita a konkávita
11.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 |
11.6 Vše ke stažení (zip)
12. Globální a lokální extrémy jedné proměnné
12.1 Postupy řešení:
Jak na globální extrémy | Ukázkový příklad | Možné intervaly
12.2 Příklady zadání intervalů:
V uvedeném příkladu je funkce y =2–x2
12.2.1 Interval ⟨– 1; 3⟩
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.2 Interval ⟨– 2; 2⟩
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.3 Interval ⟨– 3; –1⟩
Zadaný inteval obsahuje:
12.2.4 Interval ⟨0; 1⟩
Zadaný interval začíná (může i končit) v místě lokálního extrému. To je poněkud specifický případ. My zde máme funkci y = 2–x2, která je na itervalu 〈0; ∞〉 stále klesající. Pakliže je něco stále klesající, nemůže to mít na určeném (byť uměle vybraném) intervalu lokální extrém. Proto má v tomto případě funkce extrémy pouze globální.
V našem případě tedy zadaný interval obsahuje:
12.3 Příklady ze skript
Skripta – globální extrémy
12.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – globální extrémy
12.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 |
12.6 Vše ke stažení (zip)
13. Testování průběhu funkcí
13.1 Návody
13.2 Příklady
Příklady – průběh funkcí
(Ke každé funkci je uvedena tabulka vybraných funkčních hodnot, je nalezen průsečík těchto 2 funkcí, je spočtena první a druhá derivace.)
14. Lokální extrémy dvou proměnných
14.1 Postupy řešení
Jak na lokální extrémy dvou proměnných
14.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – lokální extrémy
14.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 1 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 |
14.4 Vše ke stažení (zip)
15. Vázané extrémy
15.1 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – vázané extrémy
15.2 Příklady
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 |
15.3 Vše ke stažení (zip)
16. Asymptoty
16.1 Vzorce
Vzorce k výpočtu asymptot*
16.2 Návody
16.3 Příklady ze skript
Skripta – asymptoty
16.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – asymptoty
16.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
16.6 Vše ke stažení (zip)
17. Taylorův polynom
17.1 Vzorce
Vzorec Taylorova polynomu n-tého řádu*
17.2 Návody
17.3 Postupy řešení
Jak na Taylorův polynom
17.4 Příklady ze skript
Skripta – Taylorův polynom
17.5 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – Taylorův polynom
17.6 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 |
17.7 Vše ke stažení (zip)
18. Neurčitý integrál
18.1 Vzorce
Vzorce pro integrování*
18.2 Návody
18.3 Jednoduché příklady:
Přímá metoda (63 příkladů) | Metoda per partes (14 příkladů) | Metoda substituce (39 příkladů) | Skripta - řešené
18.4 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – neurčitý integrál
18.5 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 | Příklad 15 | Příklad 16 | Příklad 17 | Příklad 18 | Příklad 19 | Příklad 20 | Příklad 21 | Příklad 22 | Příklad 23 | Příklad 24 |
18.6 Vše ke stažení (zip)
19. Určitý integrál
19.1 Postupy řešení
Jak na určitý integrál
19.2 Příklady ze skript
Skripta – určitý integrál
19.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – určitý integrál
20. Aplikace určitého integrálu
20.1 Vzorce
Vzorce aplikace určitého integrálu*
20.2 Návody
20.3 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – aplikace určitého integrálu
20.4 Obsah plochy rovinného obrazce ohraničeného zadanými křivkami (P):
20.4.1 Návody
Návod a ukázkové příklady
20.4.2 Jednoduché příklady
Příklad I | Příklad II |
20.4.3 Řešené příklady s postupem:
20.4.4 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 |
20.5 Délka křivky (l):
20.5.1 Návody
20.5.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
20.6 Povrch rotačního tělesa (S):
20.6.1 Návody
20.6.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 |
20.7 Objem rotačního tělesa (V):
20.7.1 Návody
20.7.2 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 |
20.8 Vše ke stažení (zip)
21. Diferenciální rovnice I. řádu
21.1 Příklady ze skript
Skripta – diferenciální rovnice I. řádu
21.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – diferenciální rovnice I. řádu
21.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 | Příklad 11 | Příklad 12 | Příklad 13 | Příklad 14 |
21.4 Vše ke stažení (zip)
22. Diferenciální rovnice II. řádu
22.1 Příklady ze skript
Skripta – diferenciální rovnice II. řádu
22.2 Vzorové příklady ke zkoušce
Souhrn zadání – diferenciální rovnice II. řádu
22.3 Řešené příklady s postupem:
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 | Příklad 09 | Příklad 10 |
22.4 Vše ke stažení (zip)
(*) označené hvězdičkou jsou uvedeny i v záložce "Graph, vzorečky,..." spolu s dalšími vzorci.
nahoru ↑