Studijní materiály – matematické úlohy
Na těchto stránkách naleznete materiály k přípravě na zkoušku z matematiky (matematická analýza, lineární algebra). V případě, že budete mít nějaké připomínky, napište na info@matematika-lucerna.cz.
1. Věty a definice:
[Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
(Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009)]
1.1 Věty
1.2 Definice
1.3 Vysvětlení základních pojmů (odvezeno z vět a definic)
2. Operace s vektory:
2.1 Výpočet lineárních kombinací vektorů
2.2 Skalární součin
2.3 Grafické znázornění práce s vektory
2.4 Grafické znázornění násobení vektorů vektorem:
2.5 Grafické znázornění vektorových podprostorů:
3. Operace s maticemi:
3.1 Sčítání matic
3.2 Násobení matic reálným číslem
3.3 Násobení matic maticemi
3.4 Hodnost matice
3.5 Základní operace – příklady
3.6 Soupis zadání
Příklad 01 |
4. Řešení lineárních rovnic:
4.1 Soupis zadání
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 |
5. Determinanty:
5.1 Návod k hledání determinantů
5.2 Matice řádu 1
5.3 Matice řádu 2
5.4 Matice řádu 3 (Sarrusovo pravidlo)
5.5 Matice vyšších řádů
5.6 Soupis zadání
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
6. Řešení soustav rovnic:
6.1 Pomocí Gaussovy eliminační metody
6.2 Pomocí determinantů (Cramerovo pravidlo)
6.3 Ukázkové příklady
7. Hledání inverzních matic:
7.1 Pomocí Jordanovy metody
Příklad 01 |
7.2 Pomocí determinantů
[Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum
(Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009)]
1.1 Věty
1.2 Definice
1.3 Vysvětlení základních pojmů (odvezeno z vět a definic)
2. Operace s vektory:
2.1 Výpočet lineárních kombinací vektorů
2.2 Skalární součin
2.3 Grafické znázornění práce s vektory
2.4 Grafické znázornění násobení vektorů vektorem:
2.5 Grafické znázornění vektorových podprostorů:
3. Operace s maticemi:
3.1 Sčítání matic
3.2 Násobení matic reálným číslem
3.3 Násobení matic maticemi
3.4 Hodnost matice
3.5 Základní operace – příklady
3.6 Soupis zadání
Příklad 01 |
4. Řešení lineárních rovnic:
4.1 Soupis zadání
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 | Příklad 05 | Příklad 06 | Příklad 07 | Příklad 08 |
5. Determinanty:
5.1 Návod k hledání determinantů
5.2 Matice řádu 1
5.3 Matice řádu 2
5.4 Matice řádu 3 (Sarrusovo pravidlo)
5.5 Matice vyšších řádů
5.6 Soupis zadání
Příklad 01 | Příklad 02 | Příklad 03 | Příklad 04 |
6. Řešení soustav rovnic:
6.1 Pomocí Gaussovy eliminační metody
6.2 Pomocí determinantů (Cramerovo pravidlo)
6.3 Ukázkové příklady
7. Hledání inverzních matic:
7.1 Pomocí Jordanovy metody
Příklad 01 |
7.2 Pomocí determinantů
I. Jednotková matice E
I.1 Jednotková matice E řádu 3
I.2 Determinant matice E
det E = 1
I.3 Násobení jednotkovou maticí E
E * A = A
A * E = A
II.1 Matice singulární A
Je to čtvercová matice, jejíž determinant se rovná nule; det A = 0. Její řádky i sloupce jsou lineárně závislé a hodnost singulární matice o velikosti n * n je menší než n.
II.2 Matice regulární B
Je to čvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly; det B ≠ 0. Její řádky i sloupce jsou lineárně nezávislé a hodnost regulární matice o velikosti n * n je právě n.
III. Matice inverzní A– 1
Inverzní matici lze sesrojit pouze k matici regulární, lze spočítat například Jordanovou metodou. Inverzní matice splňuje podmínku:
A * A– 1 = A– 1 * A = E
IV. Příklady z lineární algebry
Autorem následujících materiálů je Vít Vondrák, Katedra aplikované matematiky, fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB – Technická univerzita Ostrava.
Tyto soubory obsahují i informace nad rámec našich učebních osnov.
IV.1 Lineární závislost, kombinace, Báze
IV.2 Skalární součin, Gramm-Schmidtova ortonormalizace
IV.3 Operace s maticemi, Násobení matic
IV.4 Hodnost matice, Frobeniova věta
IV.5 Gauss-Jordanova eliminační metoda, Inverzní matice
IV.6 Determinanty, Inverzní matice, Cramerovo pravidlo
IV.7 Vlastní čísla, Vlastní vektory
I.1 Jednotková matice E řádu 3
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
I.2 Determinant matice E
det E = 1
I.3 Násobení jednotkovou maticí E
E * A = A
A * E = A
II.1 Matice singulární A
Je to čtvercová matice, jejíž determinant se rovná nule; det A = 0. Její řádky i sloupce jsou lineárně závislé a hodnost singulární matice o velikosti n * n je menší než n.
II.2 Matice regulární B
Je to čvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly; det B ≠ 0. Její řádky i sloupce jsou lineárně nezávislé a hodnost regulární matice o velikosti n * n je právě n.
III. Matice inverzní A– 1
Inverzní matici lze sesrojit pouze k matici regulární, lze spočítat například Jordanovou metodou. Inverzní matice splňuje podmínku:
A * A– 1 = A– 1 * A = E
IV. Příklady z lineární algebry
Autorem následujících materiálů je Vít Vondrák, Katedra aplikované matematiky, fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB – Technická univerzita Ostrava.
Tyto soubory obsahují i informace nad rámec našich učebních osnov.
IV.1 Lineární závislost, kombinace, Báze
IV.2 Skalární součin, Gramm-Schmidtova ortonormalizace
IV.3 Operace s maticemi, Násobení matic
IV.4 Hodnost matice, Frobeniova věta
IV.5 Gauss-Jordanova eliminační metoda, Inverzní matice
IV.6 Determinanty, Inverzní matice, Cramerovo pravidlo
IV.7 Vlastní čísla, Vlastní vektory