www.petrg.wz.cz/czu
www.mamatika.cz
www.kckurzy.cz



Studijní materiály – matematické úlohy



Na těchto stránkách naleznete materiály k přípravě na zkoušku z matematiky (matematická analýza, lineární algebra). Jsou tu k dispozici i další učební materiály a program na kreslení funkcí, který je umístěn v záložce "Graph".


Na této záložce jsou uvedeni někteří z vědců a myslitelů z oblasti matematiky, jejichž vzorce a metody používáme a z jejichž objevů na těchto stránkách vycházíme.
Eukleides
(cca 325 př. n. l. – cca 260 př. n. l.)

Řek. Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy (řecky Stoicheia) ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních postulátů či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta – důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let!


Ludolph van Ceulen
(28. ledna 1540 – 31. prosince 1610)
π

Němec. Strávil značnou část svého života počítáním číselné hodnoty matematické konstanty π. Používal při tom v podstatě stejné metody jako Archimédés o dva tisíce let dříve. V roce 1596 publikoval hodnotu čísla π s přesností na 20 desetinných míst ve své knize Van den Circkel (O kruhu). Později výpočet zpřesnil na 35 desetinných míst.Použil k tomu pravidelného mnohoúhelníku o 1 073 741 284 stranách. Po jeho smrti bylo „Ludolfovo číslo“ vytesáno na jeho náhrobní kámen v Leidenu. Náhrobní kámen se později ztratil, ale v roce 2000 byl obnoven.

René Descartes
(31. března 1596 – 11. února 1650)

Francouz. Významně se podílel na rozvoji matematiky a fyziky, na vytvoření číselné reprezentace geometrických objektů známé jako kartézská soustava souřadnic. Platí za zakladatele analytické geometrie, tj. aplikace algebraických metod v geometrii, číselného zkoumání geometrických objektů; s tím souvisí i zavedení „kartézského“ systému souřadnic. Na rozdíl od starší spíše názorné geometrie, která pracuje s obrazy bodů, přímek, trojúhelníků a podobně, analytická geometrie řeší úlohy početně: například úlohu najít průsečík dvou přímek se neřeší graficky, nýbrž početně jako společné řešení dvou lineárních rovnic. Tak lze zkoumat i složitější křivky, řešení jsou libovolně přesná a lze je hledat i v prostorech o více dimenzích.

Leonhard Paul Euler
(15. dubna 1707 – 18. září 1783)
e

Švýcar. Euler [čti: Ojler] provedl mnoho objevů na poli diferenciálního počtu a teorie grafů. Zavedl také spoustu nových moderních matematických pojmů a symbolů, obzvlášť v matematické analýze. Je také proslulý svými pracemi v mechanice, optice a astronomii.

V roce 1736 se Euler procházel po březích řeky Pregel v městě Kaliningrad (dříve Königsberg, Královec) u pobřeží Baltského moře. Přes řeku vedlo v době zformulování problému sedm mostů tak, jak je zakresleno na obrázku. Tehdy se Euler začal zabývat problémem, který je dnes nazýván jako problém sedmi mostů, tj. otázkou, je-li možné uskutečnit procházku po městě tak, aby se po každém mostu prošlo právě jednou. Lze nalézt takovou cestu? Obrázek je odkazem na wiki, kde je řešení.

Matematická analýza

Isaac Newton
(4. ledna 1643 – 31. března 1727)

Angličan. Studoval na Trinity College v Cambridge. Přišel na myšlenku gravitace – podle pověsti to bylo díky jablku, které mu spadlo na hlavu. Dodnes je v zahradě před jeho kolejí vysazována jabloň na památku jeho objevu. V optice zjistil, že se světlo skládá z barevného spektra (rozklad na optickém hranolu). V matematice položil základy diferenciálního a integrálního počtu (spolu s G. W. Leibnizem; o prvenství vedli nesmiřitelný spor) a také základy diferenciálních rovnic.


Gottfried Wilhelm Leibniz
(1. června 1646 – 14. listopadu 1716)

Němec. Nezávisle na Newtonovi definoval přibližně ve stejné době podobné poznatky o diferenciálním a integrálním počtu. Zabýval se krom mnoha dalších disciplín také teologií:
❝Jestliže je Bůh, odkud je zlo? Jestliže není, odkud je dobro?❞




Brook Taylor
(18. srpna 1685 – 30. listopad 1731)

Angličan. Studoval v Saint John's College na univerzitě v Cambridge. Od roku 1712 byl členem a v létech 1714 – 1718 sekretářem Královské vědecké společnosti. Je po něm pojmenována Taylorova řada a Taylorův polynom.



Bernhard Riemann
(17. září 1826 – 20. července 1866)

Němec. Riemann výrazně přispěl k propojení geometrie a matematické analýzy. Na jeho myšlenkách byly dále rozvinuty například Riemannova geometrie, algebraická geometrie či teorie komplexních ploch. Tyto oblasti matematiky se staly základem topologie. V reálné analýze přispěl definicí Riemannova integrálu a rozvinul také teorii trigonometrických řad. Ve svém jediném článku věnovaném teorii čísel zavedl Riemannovu funkci zeta a ukázal její vztah k rozmístění prvočísel. V tomtéž článku vyslovil řadu domněnek o vlastnostech zeta funkce, z nichž nejznámější je Riemannova hypotéza.


Lineární algebra

Gabriel Cramer
(31. července 1704 – 4. ledna 1752)

Švýcar. Vymyslel způsob hledání neznámých v lineárních rovnicích za pomoci determinantů, této metodě říkáme Cramerovo pravidlo.



Johann Carl Friedrich Gauss
(30. dubna 1777 – 23. února 1855)

Němec. Podle něj je nazvána eliminační metoda využívaná k řešení soustav lineárních rovnic o n neznámých.
❝Matematika je královnou vědy a teorie čísel je královnou matematiky.❞





Pierre Frédéric Sarrus
(10. března 1798 – 20. listopadu 1861)

Francouz. Vymyslel algoritmus pro hledání determinantů matic 3. řádu, tomuto algoritmu dnes říkáme Sarrusovo pravidlo.





Wilhelm Jordan
(1. března 1842 – 17. dubna 1899)

Němec. Známe jej jako spoluobjevitele Gauss-Jordanovy metody, kterou používáme při hledání inverzních matic.





Zdroj: Wikipedia

V případě, že v souborech naleznete nějakou chybu, nebo budete mít nějaké jiné připomínky, obraťte se na autorku Kate Morris, info@matematika-lucerna.cz. Většina souborů je zpracována programem LaTeX.       
Počítadlo:  Web4U.cz - webhosting a serverhosting